数学の進化は、抽象化の継続的な発展、またはテーマの拡張とみなすことができます。東洋と西洋の文化も異なる視点を採用しています。ヨーロッパ文明は幾何学を発展させ、中国は算術を開発した。最初の抽象化された概念は、おそらく数(中国のコンピューティングチップ)です。2つのリンゴと2つのオレンジの間に似た何かの認識は、人間の思考のブレークスルーです。先史時代の人間は、実際のオブジェクトの数を数える方法を知るだけではなく、時間、季節、年などの抽象的な概念の数を数える方法も知っています。算術(加算、減算、乗算、除算)も自然に生じます。
さらに、FumuやIncasで使用されるチップなど、数字を記録できる書き込みや他のシステムが必要です。歴史の中で多くの異なる計数システムがありました。
古代では、数学の主な原則は、天文学、土地や食品作物の合理的な分布、課税と貿易関連の計算を研究することであった。数学は、数の関係を理解し、土地を測定し、天文学的な出来事を予測するために形成されます。これらのニーズは、量、構造、空間、時間に関する数学的研究として簡単にまとめることができます。
西ヨーロッパは、古代ギリシャから16世紀にかけてルネサンス時代を経ました。初代数、三角法、その他の初等数学はほとんど完成していますが、限界の概念はまだ現れていない。
17世紀のヨーロッパにおける変数の概念の出現により、人々は量と数字の間の相互関係と、数字間の相互変換を研究しました。古典的な力学の確立の間に、幾何学的精密と組み合わせた微積分の方法が発明された。自然科学と技術の発展に伴い、数学の基礎を学ぶために作り出される集合論と数理論理の分野は、ゆっくりと発展し始めています。